什么是互质数(质因数、互质数和分解质因数)

什么是互质数(质因数、互质数和分解质因数)

?   一。定义叙述

  现代数学:如果整数的除数(因子)是质数,则将此除数(因子)称为数的质数。将合成数乘以素数的方法称为分解素数。作为例外,写出素数之外的素数。 乘法是素数本身。。

  小学生数学:2005年北京版教科书第10卷第57页强调:每个复合数字都可以用多种质数乘积的方式书写。这些多个质数称为合成数的质因子。例如12 = 2x2x3、2和3都是12的素数。。用素数乘积表示一个复合数称为分解素数。

  同一本书教科书内容的第62页强调:如果两个数字的最大公约数(公因数)为1,则这两个数字是相对质数的。

  在2013年PEP教科书五年级第二卷的第83页上,明确指出:两个因数为1的数字称为互质数。

   二。定义说明

  ①互素中的“两个数字”是指除0以外的所有自然数。“公因数只有1”也可以理解为“最大公因数是1”。另外,“公因数只有1”不能误认为是“没有公因数”。

  ②三个或三个以上自然数的相对质数有两种不同的条件:一个是形成一个相对质数的自然数是两组相对质数,例如2、3、5,它们的最大公因数是1个。,所以它们是相对优质的。2和3是相对素数,3和5是相对素数,2和5也是相对素数,所以它们是两组相对素数。另一个是作为互素数的自然数不是两组互素数。例如6、8、9,它们的最大公因数也为1,因此它们也是相对质数。但是6和8不是互质的,而6和9不是互质的,所以它们不是两组互质的。

  ③Coprim?具有以下类型的条件:

  一种。两个不同的质数必须是互质数,例如2和5、11和19。

   b。相邻的两个自然数必须是相对质数,例如8和9。

   C。两个相邻的复合数字必须是互质数,例如7和9。

   d。作为质数的两个数字中的大多数必须是互质数,例如31和18。。

  e。小数是质数,并且不是十进制乘数的两个数中的大多数必须是互质数,例如7和22。

  F。2,所有复合数字必须是相对质数,例如2和87。

   G。 1,并且所有非零自然数必须是相对质数,例如1和4

  ④分解主要因素的方法。

  分解主要因子可以以分支方式找到。例如将24分解为主要因素:

  24 24 24

  / \ / \ / \

  1 12 3 8 4 6

  / \ / \ / \ / \

  2 6 2 4 2 2 2 3

  / \ / \

  2 3 2 2

  以上三种方法可以。通常,产品的质因子应该从小到大写,即24 = 2x2x2x3。

  分解主要因子也可以通过短除法找到。方法是:首先删除可以除以合成数的最小质数(通常从最小数的开头),如果获得的商是质数,则将除数和商写为乘积法:如果获得商是一个总数计算该数字,然后按照上述方法将其再次除,直到获得的商是质数,然后以连续乘法的方式写入每个除数和最终商。

   三。教学建议

  ①因数,素数,互素数,素数和分解素数的定义很容易让学生混淆。

  将这些多个定义划分为适当的区域对于掌握数字除法的基本知识至关重要。。

  因子和素数因子:因子可以是素数,复合数或1。例如1×3 = 3、1和3都是3的因数:2×6 = 12、2和6都是12的因数。素数要求素数本身必须是素数。例如12 = 2x2x3、2和3都是12的素数。。

  素数,素数和分解素数:素数是指数字,例如“ 2是素数,19是素数”,等等。尽管素数指的是一个数字,但它指的是溶解的复合数。例如,“ 15 = 3×5,3是15的素数,而5也是15的素数”。如果您离开15并单独说“ 3是素数,5是素数”,那是不安全的。因此,素数因子具有多个标识:第一个必须是素数;第二个必须是素数。 第二个必须是另一个数字的因数。分解素因数是用素因数的乘积表示一个复合数。溶解的整个过程就是找到这个主要因素的整个过程。

  互素数与素数和素因数不同。它不是指数字,而是指两个或两个以上没有其他公因数的数字,除了1,。例如,最大公因数4和7是1,因此4和7是相对质数。换句话说,4和7是相对质数,不能说4是相对质数而7是相对质数。。两个相对质数不一定是质数,例如1和4是相对质数,8和9是相对质数,但是四个数字1、4、8和9并不是质数。。

  不难看出,在这个定义中不仅存在联系而且存在差异。有必要帮助学生深入理解和区分,避免混淆。

  ②用短除法分解素数是孩子学习用短除法求出最大公因数和最小公倍数的基础。。在课堂教学中,学生可以学习使用短除法分解主要因子。

   四。阅读建议

  (1)“小学数学知识树”(刘开云,李艳艳,北京大学出版社,2008)

  《数字与运算》第一部分的第二章“数字的除法”介绍了相关的素数,互素数和分解素数,。

  (2)“对“因数和多重因素”的教学内容的反思”(丁国中,(小学课程),2008年第二期)

  本文分析了定义之间的紧密联系以及这部分内容的学习和培训对后来的数学学习的关键实际意义。。

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